Finite Mathematik Beispiele

$5 x - 3 y + 3 z = 9$ , $5 x + 2 y - z = 16$ , $15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 1

Löse in $5 x - 3 y + 3 z = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 3 z = 9 + 3 y$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 9 + 3 y - 3 z$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$5 x = 9 + 3 y - 3 z$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 9 + 3 y - 3 z$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 9 + 3 y - 3 z$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 x + 2 y - z = 16$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 2 y - z = 16$ durch $\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$ .

$5 (\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}) + 2 y - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{9}{5}) + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\frac{9}{5}) + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 5 (\frac{3 y}{5}) + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 3 y + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 3 y + 5 (- \frac{3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{5}$ in den Zähler.

$9 + 3 y + 5 (\frac{- 3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 3 y + 5 (\frac{- 3 z}{5}) + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$9 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $3 y$ und $2 y$ .

$9 + 5 y - 3 z - z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 3 z$ .

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$15 x - 4 y + 5 z = 34$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $15 x - 4 y + 5 z = 34$ durch $\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$ .

$15 (\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $15 (\frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 (\frac{9}{5}) + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$5 (3) (\frac{9}{5}) + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (3 (\frac{9}{5})) + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 9 + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$3 \cdot 9 + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 + 15 (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$27 + 5 (3) (\frac{3 y}{5}) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 + 5 \cdot (3 (\frac{3 y}{5})) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$27 + 3 (3 y) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 3 (3 y) + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 + 9 y + 15 (- \frac{3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{5}$ in den Zähler.

$27 + 9 y + 15 (\frac{- 3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$27 + 9 y + 5 (3) (\frac{- 3 z}{5}) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 + 9 y + 5 \cdot (3 (\frac{- 3 z}{5})) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$27 + 9 y + 3 (- 3 z) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 9 y + 3 (- 3 z) - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.1.2.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$27 + 9 y - 9 z - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 9 y - 9 z - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 9 y - 9 z - 4 y + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $4 y$ von $9 y$ .

$27 + 5 y - 9 z + 5 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 9 z$ und $5 z$ .

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$27 + 5 y - 4 z = 34$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 3

Löse in $27 + 5 y - 4 z = 34$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y - 4 z = 34 - 27$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.1.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 34 - 27 + 4 z$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $27$ von $34$ .

$5 y = 7 + 4 z$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 y = 7 + 4 z$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 7 + 4 z$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 7 + 4 z$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$9 + 5 y - 4 z = 16$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $9 + 5 y - 4 z = 16$ durch $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$9 + 5 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 + 5 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + 5 (\frac{7}{5}) + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 5 (\frac{7}{5}) + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$9 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 7 + 4 z - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$9 + 7 + 4 z - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$9 + 7 + 4 z - 4 z = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 + 7 + 4 z - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Subtrahiere $4 z$ von $4 z$ .

$9 + 7 + 0 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Addiere $9 + 7$ und $0$ .

$9 + 7 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$9 + 7 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $9$ und $7$ .

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{9}{5} + \frac{3 y}{5} - \frac{3 z}{5}$ durch $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$x = \frac{9}{5} + \frac{3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5})}{5} - \frac{3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $\frac{9}{5} + \frac{3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5})}{5} - \frac{3 z}{5}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 + 3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 + 3 (\frac{7}{5}) + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.2.2

Multipliziere $3 (\frac{7}{5})$ .

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Schritt 4.4.1.2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{5}$ .

$x = \frac{9 + \frac{3 \cdot 7}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.2.3

Multipliziere $3 \frac{4 z}{5}$ .

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Schritt 4.4.1.2.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{4 z}{5}$ .

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + \frac{3 (4 z)}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{9 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.3

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.4

Kombiniere $9$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{9 \cdot 5 + 21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$x = \frac{\frac{45 + 21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.6.2

Addiere $45$ und $21$ .

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.7

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z \cdot \frac{5}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z}{5} + \frac{- 3 z \cdot 5}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{66}{5} + \frac{12 z - 3 z \cdot 5}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{66 + 12 z - 3 z \cdot 5}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x = \frac{\frac{66 + 12 z - 15 z}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.12

Subtrahiere $15 z$ von $12 z$ .

$x = \frac{\frac{66 - 3 z}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.13

Faktorisiere $3$ aus $66 - 3 z$ heraus.

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Schritt 4.4.1.13.1

Faktorisiere $3$ aus $66$ heraus.

$x = \frac{\frac{3 (22) - 3 z}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.13.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 z$ heraus.

$x = \frac{\frac{3 (22) + 3 (- z)}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.13.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (22) + 3 (- z)$ heraus.

$x = \frac{\frac{3 (22 - z)}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{\frac{3 (22 - z)}{5}}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3 (22 - z)}{5} \cdot \frac{1}{5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.15

Multipliziere $\frac{3 (22 - z)}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.4.1.15.1

Mutltipliziere $\frac{3 (22 - z)}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{3 (22 - z)}{5 \cdot 5}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.15.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$16 = 16$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{3 (22 - z)}{25}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$